机器学习和优化的几何方法

藻类小时
-旧金山,加州

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梅勒妮是普林斯顿大学的博士生,她的导师是查尔斯·费夫曼。她的研究重点是从数学角度理解数据的几何特征,以及开发利用这些知识的机器学习方法。在获得博士学位之前,她获得了德国莱比锡大学的数学和物理学士学位。她还在麻省理工学院的信息和决策系统实验室、马克斯·普朗克科学数学研究所以及Facebook和谷歌的研究实验室待过一段时间。

文摘:说话

许多机器学习应用涉及非欧几里得数据,如图、字符串或矩阵。在这种情况下,利用黎曼几何可以提供计算上优于标准(欧几里得)方法的算法。这导致了机器学习领域对黎曼方法越来越感兴趣。在这次演讲中,我将介绍在机器学习中使用黎曼方法的两种工作。首先,我们考虑了在双曲空间中学习鲁棒分类器的任务。由于这种空间可以用更少的维度实现更好的表示精度,人们对表示大规模分层数据的兴趣大增。我们考虑一种对抗的方法来学习一个健壮的大边缘分类器,这被证明是有效的。我们还讨论了这些双曲方法保证优于欧几里得方法的条件。其次,我们介绍了流形上约束优化的riemanian Frank-Wolfe (RFW)方法。在这里,我们讨论了矩阵值任务,RFW改进了经典欧几里得方法,包括黎曼质心的计算和数据矩阵的同步。

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